1. Bài của tác giả Phan Đức Chính - đề IMO năm 1977
Bài Toán được chọn làm câu số 2 trong đề thi Olympic Toán quốc tế năm 1977 của tác giả Phan Đức Chính như sau:
“In a finite sequence of real numbers, the sum of any seven successive terms is negative, and the sum of any eleven successive terms is positive. Determine the maximum number of terms in the sequence”.
Dịch:
Trong một dãy hữu hạn các số thực, tổng của 7 số hạng liên tiếp bất kỳ luôn là số âm và tổng của 11 số hạng liên tiếp bất kỳ là số dương. Xác định số lượng số hạng tối đa của dãy số.
Bài Toán của PGS Phan Đức Chính trong đề thi IMO năm 1977, được Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán trình bày lại trong một hội thảo mới đây.
Cố PGS.TS Phan Đức Chính (1936 - 2017) là một trong những giáo viên đầu tiên của lớp chuyên Toán A0, Trường ĐH Tổng hợp (nay là lớp chuyên Toán, Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, thuộc Trường ĐH Khoa học Tự nhiên - ĐH Quốc gia Hà Nội).
Ông đã tham gia đào tạo nhiều học sinh giỏi được huy chương Toán quốc tế; từng là phó đoàn, trưởng đoàn Việt Nam tham dự IMO. Ông cũng là người đã viết, dịch nhiều giáo trình Toán học kinh điển ở Việt Nam.
2. Bài Toán của tác giả Văn Như Cương - đề IMO năm 1982
Bài toán được chọn làm câu số 6 trong đề thi Olympic Toán quốc tế năm 1982 của tác giả Văn Như Cương như sau:
“Let S be a square with side length 100. Let L be a path within S which is composed of line segments A0A1, A1A2, A2A3..., A(n-1)An with A0 ≠ An. Suppose that for every point P on the boundary of S there is a point of L at a distance from P no greater than 1/2. Prove that there are two points X and Y of L such that the distance between X and Y is not greater than 1 and the length of the part of L which lies between X and Y is not smaller than 198”.
Dịch:
Cho S là hình vuông với cạnh là 100. L là một đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2..., A(n-1)An với A0 ≠ An. Giả sử với mỗi điểm P nằm trên chu vi của S đều tồn tại một điểm thuộc L cách P không quá 1/2.
Chứng minh rằng: Tồn tại 2 điểm X và Y thuộc L sao cho khoảng cách giữa X và Y không vượt quá 1, và độ dài đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198.
Bài toán của cố PGS Văn Như Cương trong đề thi IMO năm 1982.
Bài Toán của cố PGS Văn Như Cương năm 1982 được đánh giá không chỉ rất khó mà còn độc đáo. Theo GS Trần Văn Nhung, nguyên Thứ trưởng Bộ GD-ĐT, nhiều nước muốn loại bài này ra khỏi đề thi nhưng chủ tịch IMO năm đó đã quyết định giữ lại và khen “rất hay”.
Tuy nhiên, bài Toán trong đề thi chính thức đã được sửa điều kiện. Các dữ liệu đậm tính văn thơ với "ngôi làng", "dòng sông" trong đề gốc cũng được chuyển thể thành ngôn ngữ đậm chất Toán học hơn.
Tại hội thảo kỷ niệm 50 năm Việt Nam tham dự kỳ thi Olympic Toán học quốc tế (1974 - 2024) mới đây, GS Ngô Bảo Châu cũng đánh giá bài Toán của thầy Văn Như Cương là một trong những bài hay và thú vị nhất lịch sử IMO.
Cố PGS.TS Văn Như Cương (1937-2017) là một nhà giáo, nhà biên soạn sách giáo khoa phổ thông và giáo trình đại học bộ môn hình học, Ủy viên Hội đồng giáo dục quốc gia Việt Nam. Ông cũng là người sáng lập nên trường dân lập đầu tiên tại Việt Nam là Trường THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội).
Bài Toán gốc của PGS.TS Văn Như Cương:
Ngày xưa có một ngôi làng hình vuông mỗi cạnh dài 100 km. Có một con sông chạy ngang quanh làng. Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km.
Hãy chứng minh rằng có hai điểm trên sông có khoảng cách đường chim bay không quá 1 km, nhưng khoảng cách dọc theo dòng sông không nhỏ hơn 198 km. (Giả sử lòng sông rộng không đáng kể).
3. Bài Toán của tác giả Nguyễn Minh Đức - đề IMO năm 1987
Bài Toán được chọn làm câu số 4 trong đề thi Olympic Toán quốc tế năm 1987 của tác giả Nguyễn Minh Đức như sau:
“Prove that there is no function f from the set of non-negative integers into itself such that f(f(n)) = n + 1987 for every n”.
Dịch:
Chứng minh rằng không tồn tại hàm f xác định trên tập số nguyên không âm, thỏa mãn điều kiện f(f(n)) = n + 1987 với mọi n.
Bài toán của TS Nguyễn Minh Đức trong đề thi IMO năm 1987.
TS Nguyễn Minh Đức là cựu học sinh Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên, từng giành Huy chương Bạc tại IMO năm 1975. Trước khi nghỉ hưu, TS Đức nguyên là cán bộ nghiên cứu của Viện Công nghệ thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam.
Các thế hệ học sinh dự thi Olympic Toán quốc tế cùng các thầy cô, chuyên gia, đại biểu chụp ảnh tại hoạt động kỷ niệm 50 năm Việt Nam tham dự IMO trong khuôn viên Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán.
Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế (IMO) được tổ chức thường niên kể từ năm 1959. Việt Nam bắt đầu tham gia sân chơi này từ năm 1974.
Theo quy trình, trước kỳ thi, trưởng đoàn của mỗi nước sẽ tập hợp các bài Toán đề nghị rồi gửi ban chọn đề của nước đăng cai tổ chức kỳ thi. Tác giả của các bài Toán từ mỗi nước không nhất thiết phải là người trong đoàn mà chỉ cần là người của nước đó.
Thông thường, mỗi năm có hơn 100 bài được gửi đề nghị. Nước đăng cai kỳ thi sẽ chọn ra danh sách rút gọn khoảng 30 bài. Trước khi kỳ thi diễn ra vài ngày, trưởng đoàn các nước sẽ bỏ phiếu để chọn ra 6 bài chính thức cho đề thi năm đó.
Kết quả khảo sát chất lượng học sinh lớp 12 năm học 2025–2026 do Sở GD&ĐT Hà Nội vừa công bố cho thấy, nhiều môn nền tảng chưa đạt, số học sinh dưới trung bình còn lớn, trong khi xu hướng lựa chọn môn thi lệch về “an toàn” có thể ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tốt nghiệp THPT năm 2026.
GĐXH - Trở thành một diễn giả ở độ tuổi học sinh là một hành trình thú vị, giúp bạn rèn luyện tư duy phản biện, sự tự tin và khả năng tạo ảnh hưởng. Để trở thành người truyền cảm hứng cần những gì?
GĐXH - Bộ GD&ĐT đang lấy ý kiến đối với dự thảo Nghị định quy định về miễn phí sách giáo khoa giáo dục phổ thông trên toàn quốc từ năm học 2029 - 2030.
GĐXH - Đến nay đã có 117 trường đại học công bố xét học bạ THPT để tuyển sinh năm 2026.
GĐXH - Từ tháng 5/2026, Nghị định 88/2026/NĐ-CP chính thức có hiệu lực quy định quản lý dữ liệu của người học trên VNeID nhằm đơn giản hóa thủ tục hành chính và xây dựng Chính phủ số.
Sở GD&ĐT Hà Nội đề nghị rà soát đầu mối cung cấp thực phẩm cho trường học, kiểm soát chặt quy trình tổ chức bữa ăn bán trú cho hơn 2.900 trường học trên địa bàn.
GĐXH - Nguyễn Thế Quân, 19 tuổi, chủ nhân huy chương vàng Olympic Vật lý quốc tế 2025, vừa trúng tuyển Massachusetts Institute of Technology (MIT), Mỹ - một trong những trường công nghệ hàng đầu thế giới.
Nữ sinh Lê Thu Hà, lớp 12 chuyên Anh, trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa vừa giành học bổng toàn phần trị giá 444.000 USD từ Wesleyan University, Mỹ.
Thái Duy Anh, học sinh lớp 9 tại một trường ở TPHCM sẽ thăm Timor-Leste theo thư mời chính thức của Phủ Tổng thống nước này. Em sẽ tham gia nhiều hoạt động trong chuyến thăm, trong đó có cả thuyết trình về Việt Nam và các vấn đề quốc tế…
Từng đạp xe 12 km đi học ở vùng lũ Quảng Bình, TS Phạm Anh Tuấn nay là nhà khoa học lọt top 2% ảnh hưởng nhất thế giới, Gương mặt trẻ Việt Nam tiêu biểu 2025.
Thái Duy Anh, học sinh lớp 9 tại một trường ở TPHCM sẽ thăm Timor-Leste theo thư mời chính thức của Phủ Tổng thống nước này. Em sẽ tham gia nhiều hoạt động trong chuyến thăm, trong đó có cả thuyết trình về Việt Nam và các vấn đề quốc tế…
