1. Bài của tác giả Phan Đức Chính - đề IMO năm 1977
Bài Toán được chọn làm câu số 2 trong đề thi Olympic Toán quốc tế năm 1977 của tác giả Phan Đức Chính như sau:
“In a finite sequence of real numbers, the sum of any seven successive terms is negative, and the sum of any eleven successive terms is positive. Determine the maximum number of terms in the sequence”.
Dịch:
Trong một dãy hữu hạn các số thực, tổng của 7 số hạng liên tiếp bất kỳ luôn là số âm và tổng của 11 số hạng liên tiếp bất kỳ là số dương. Xác định số lượng số hạng tối đa của dãy số.
Bài Toán của PGS Phan Đức Chính trong đề thi IMO năm 1977, được Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán trình bày lại trong một hội thảo mới đây.
Cố PGS.TS Phan Đức Chính (1936 - 2017) là một trong những giáo viên đầu tiên của lớp chuyên Toán A0, Trường ĐH Tổng hợp (nay là lớp chuyên Toán, Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, thuộc Trường ĐH Khoa học Tự nhiên - ĐH Quốc gia Hà Nội).
Ông đã tham gia đào tạo nhiều học sinh giỏi được huy chương Toán quốc tế; từng là phó đoàn, trưởng đoàn Việt Nam tham dự IMO. Ông cũng là người đã viết, dịch nhiều giáo trình Toán học kinh điển ở Việt Nam.
2. Bài Toán của tác giả Văn Như Cương - đề IMO năm 1982
Bài toán được chọn làm câu số 6 trong đề thi Olympic Toán quốc tế năm 1982 của tác giả Văn Như Cương như sau:
“Let S be a square with side length 100. Let L be a path within S which is composed of line segments A0A1, A1A2, A2A3..., A(n-1)An with A0 ≠ An. Suppose that for every point P on the boundary of S there is a point of L at a distance from P no greater than 1/2. Prove that there are two points X and Y of L such that the distance between X and Y is not greater than 1 and the length of the part of L which lies between X and Y is not smaller than 198”.
Dịch:
Cho S là hình vuông với cạnh là 100. L là một đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2..., A(n-1)An với A0 ≠ An. Giả sử với mỗi điểm P nằm trên chu vi của S đều tồn tại một điểm thuộc L cách P không quá 1/2.
Chứng minh rằng: Tồn tại 2 điểm X và Y thuộc L sao cho khoảng cách giữa X và Y không vượt quá 1, và độ dài đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198.
Bài toán của cố PGS Văn Như Cương trong đề thi IMO năm 1982.
Bài Toán của cố PGS Văn Như Cương năm 1982 được đánh giá không chỉ rất khó mà còn độc đáo. Theo GS Trần Văn Nhung, nguyên Thứ trưởng Bộ GD-ĐT, nhiều nước muốn loại bài này ra khỏi đề thi nhưng chủ tịch IMO năm đó đã quyết định giữ lại và khen “rất hay”.
Tuy nhiên, bài Toán trong đề thi chính thức đã được sửa điều kiện. Các dữ liệu đậm tính văn thơ với "ngôi làng", "dòng sông" trong đề gốc cũng được chuyển thể thành ngôn ngữ đậm chất Toán học hơn.
Tại hội thảo kỷ niệm 50 năm Việt Nam tham dự kỳ thi Olympic Toán học quốc tế (1974 - 2024) mới đây, GS Ngô Bảo Châu cũng đánh giá bài Toán của thầy Văn Như Cương là một trong những bài hay và thú vị nhất lịch sử IMO.
Cố PGS.TS Văn Như Cương (1937-2017) là một nhà giáo, nhà biên soạn sách giáo khoa phổ thông và giáo trình đại học bộ môn hình học, Ủy viên Hội đồng giáo dục quốc gia Việt Nam. Ông cũng là người sáng lập nên trường dân lập đầu tiên tại Việt Nam là Trường THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội).
Bài Toán gốc của PGS.TS Văn Như Cương:
Ngày xưa có một ngôi làng hình vuông mỗi cạnh dài 100 km. Có một con sông chạy ngang quanh làng. Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km.
Hãy chứng minh rằng có hai điểm trên sông có khoảng cách đường chim bay không quá 1 km, nhưng khoảng cách dọc theo dòng sông không nhỏ hơn 198 km. (Giả sử lòng sông rộng không đáng kể).
3. Bài Toán của tác giả Nguyễn Minh Đức - đề IMO năm 1987
Bài Toán được chọn làm câu số 4 trong đề thi Olympic Toán quốc tế năm 1987 của tác giả Nguyễn Minh Đức như sau:
“Prove that there is no function f from the set of non-negative integers into itself such that f(f(n)) = n + 1987 for every n”.
Dịch:
Chứng minh rằng không tồn tại hàm f xác định trên tập số nguyên không âm, thỏa mãn điều kiện f(f(n)) = n + 1987 với mọi n.
Bài toán của TS Nguyễn Minh Đức trong đề thi IMO năm 1987.
TS Nguyễn Minh Đức là cựu học sinh Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên, từng giành Huy chương Bạc tại IMO năm 1975. Trước khi nghỉ hưu, TS Đức nguyên là cán bộ nghiên cứu của Viện Công nghệ thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam.
Các thế hệ học sinh dự thi Olympic Toán quốc tế cùng các thầy cô, chuyên gia, đại biểu chụp ảnh tại hoạt động kỷ niệm 50 năm Việt Nam tham dự IMO trong khuôn viên Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán.
Kỳ thi Olympic Toán học quốc tế (IMO) được tổ chức thường niên kể từ năm 1959. Việt Nam bắt đầu tham gia sân chơi này từ năm 1974.
Theo quy trình, trước kỳ thi, trưởng đoàn của mỗi nước sẽ tập hợp các bài Toán đề nghị rồi gửi ban chọn đề của nước đăng cai tổ chức kỳ thi. Tác giả của các bài Toán từ mỗi nước không nhất thiết phải là người trong đoàn mà chỉ cần là người của nước đó.
Thông thường, mỗi năm có hơn 100 bài được gửi đề nghị. Nước đăng cai kỳ thi sẽ chọn ra danh sách rút gọn khoảng 30 bài. Trước khi kỳ thi diễn ra vài ngày, trưởng đoàn các nước sẽ bỏ phiếu để chọn ra 6 bài chính thức cho đề thi năm đó.
Từng đạp xe 12 km đi học ở vùng lũ Quảng Bình, TS Phạm Anh Tuấn nay là nhà khoa học lọt top 2% ảnh hưởng nhất thế giới, Gương mặt trẻ Việt Nam tiêu biểu 2025.
Nam sinh Đại học Bách khoa Hà Nội Nguyễn Lê Tú được Trung ương Đoàn trao Bằng khen, Huy hiệu Tuổi trẻ dũng cảm sau hành động lao vào đám cháy cứu người ở Lĩnh Nam.
GĐXH - Nguyễn Lê Tú (sinh viên năm 2 Khoa Vật lý kỹ thuật, Đại học Bách Khoa Hà Nội) vừa nhận giấy khen, quà động viên từ nhà trường vì tinh thần quả cảm.
GĐXH - Sau gần 4 năm thí điểm, mô hình trường tiên tiến tại Nghệ An bộc lộ nhiều bất cập. Từ khó tuyển sinh, học sinh quá tải đến nhà trường gặp áp lực lớn do thiếu điều kiện triển khai.
Lịch thi vào lớp 10 công lập tại TP.HCM diễn ra 2 ngày 1/6 và 2/6 theo kế hoạch tuyển sinh đầu cấp mới được UBND TP.HCM ban hành.
GĐXH - Sở GD&ĐT Hà Nội vừa ban hành hướng dẫn tuyển sinh lớp 10 năm học 2026 - 2027. Trong đó quy định rõ lịch thi, cách tính điểm xét tuyển và nguyên tắc xét nguyện vọng.
Chị Nguyễn Thị Thu Hiền cao 86cm vượt qua bệnh còi xương bẩm sinh, kiên trì viết mười lần mỗi chữ, gây dựng doanh nghiệp và trở thành diễn giả truyền cảm hứng.
Giành 98.98/100 điểm, em Nguyễn Tuấn Đạt, Trường THPT Vĩnh Bảo (Hải Phòng), trở thành thủ khoa phá vỡ mọi kỷ lục về điểm thi Đánh giá tư duy của Đại học Bách Khoa Hà Nội từ trước đến nay.
GĐXH - Học viện Báo chí và Tuyên truyền, Đại học Ngoại thương, Đại học Thương mại, Đại học Mở TP.HCM, Đại học Sư phạm Hà Nội 2 và nhiều trường khác đã thông báo sử dụng chứng chỉ tiếng Anh IELTS để tuyển sinh trong năm 2026.
GĐXH - Những buổi học tiếng Anh ở một số điểm trường vùng cao Nghệ An thường xuyên bị ngắt quãng. Khi thì mất mạng, khi thì cô gọi mà trò không nghe, có lúc cả lớp chỉ nhìn nhau qua màn hình tivi.
GĐXH - Sau gần 4 năm thí điểm, mô hình trường tiên tiến tại Nghệ An bộc lộ nhiều bất cập. Từ khó tuyển sinh, học sinh quá tải đến nhà trường gặp áp lực lớn do thiếu điều kiện triển khai.
